1932　第二高等学校入学選抜試験

【１】　或人自動車に乗りて或日午前九時甲地を出発し同日午後一時乙地に到達し得べき予定にて一様の速さを以って進行せしが，午前十一時過ぎ甲地を距ること$35$哩の地点に達せし時突然故障を生じ$30$分間停車せり．其後毎時$5$哩づつ前よりも速さを増して進行を続け予定より$5$分遅れて乙地に到達せりと云ふ．甲乙両地相隔ること幾許なるか．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$の三辺$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$の長さが夫々$3$糎，$4$糎，$5$糎となるとき，此三角形の内接円と辺$\mathrm{BC}$に切する傍接円との中心間の距離を求めよ．

【３】　三数$24\text{，}30$及び$36$の何れにても割り切るる整数の中，$1000$と$5000$との間に在るものの総和を求めよ．

【４】　$x$に関する二つの二次方程式

$x^2-6x+3a-b=0\text{，}(a-b)x^2-{(a+b)}^{2}x+(a+b)(a^2-b^2)=0$

あり．前者の二根の中一根を他根の二倍に等しくすると同時に後者の二根を相等しくせんとす．$a$及び$b$の値を如何にすべきか．

【５】　頂角$\mathrm{A}$が$60$度なる三角形$\mathrm{ABC}$に於て$\mathrm{AB}=10$糎，$\mathrm{AC}=16$糎なり．角$\mathrm{A}$を二等分する直線によりて此三角形を二つの部分に分ち各部分の面積を求めよ．

【６】　$u\text{，}v$及び$x$が何れも実数なる時は$x^2-2(u+v+\mathrm{!})x+3(u^2+v^2+1)\geqq 0$にして，等号が成立する場合には$u=v=1\text{，}x=3$となることを示せ．

【７】　三数$x\text{，}y\text{，}z$の間に$10(y+z)=12(z+x)=15(x+y)$なる関係あるとき$355$を三つの部分に分ち各部分の比を$yz:zx:xy$に等しからしめよ．

【８】　与へられたる矩形$\mathrm{ABCD}$の一辺$\mathrm{AB}$の上に定点$\mathrm{K}$あり．$\mathrm{K}$を一頂点とする平行四辺形$\mathrm{KLMN}$を画き，$\mathrm{L}\text{，}\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$が夫々$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CD}\text{，}\mathrm{DA}$の上に在る様にし且つ其平行四辺形の周が最小となる様にせよ．