1932　第三高等学校入学選抜試験

【１】　$9x^4+4x^2+1$と$3\sqrt{2}{x}^3+x^2+1$との最小公倍数を求めよ．

【２】　連立方程式$x-y=12\text{，}{x}^2+y^2-34\sqrt{xy}=0$を解け．

【３】　金$4000$円を年利率若干にて貸附けたる人，一ケ年後に$360$円を受け取り，残金を前より$5$厘低き利率にて更に一年間貸附けたるに元利合計$4134$円を得たりといふ．最初の年利率如何．

【４】　総和$4$なる無限等比級数あり．その公比の逆数，初項の逆数を夫々初項，公比とする無限等比級数の総和は$-{\displaystyle \frac{12}{5}}$に等し．原の級数の初項および公比を求めよ．

【５】　$x+{\displaystyle \frac{1}{y}}=y+{\displaystyle \frac{1}{z}}=z+{\displaystyle \frac{1}{x}}$なるとき各式の値は$1$に等しきか又は$-1$に等しきことを証明せよ．但し$x\text{，}y\text{，}z$は相等しからずとす．

【１】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$上に夫々点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$をとるとき，三角形$\mathrm{AQR}\text{，}\mathrm{BRP}\text{，}\mathrm{CPQ}$の外接円周は一点に於て交ることを証明せよ．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$内に点$\mathrm{F}$をとり$\mathrm{▵ABC}:\mathrm{▵ABF}=2:1$ならしめ，$\mathrm{AF}\text{，}\mathrm{BF}$の延長が辺$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{AC}$と交わる点を夫々$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$とす．$\mathrm{FB}$上に$\mathrm{FG}$を$\mathrm{EF}$に等しくとるとき$\mathrm{AD}:2\mathrm{FD}=\mathrm{BE}:\mathrm{BG}$なることを証明せよ．

【３】　與へられたる四辺形に菱形を内接しその相隣れる二辺を原の四辺形の両対角線に平行ならしめよ．