1932　第四高等学校入学選抜試験

【１】　${\displaystyle \frac{y}{z}}+{\displaystyle \frac{2z}{y}}=8x\text{，}{\displaystyle \frac{z}{x}}+{\displaystyle \frac{2x}{z}}=13y\text{，}{\displaystyle \frac{x}{y}}+{\displaystyle \frac{2y}{x}}=9z$を解け．

【２】　矩形$\mathrm{ABCD}$に於て対角線$\mathrm{AC}$を引き三角形$\mathrm{ABC}$に内接する円の中心$\mathrm{O}$より$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{CD}$に垂線$\mathrm{OE}\text{，}\mathrm{OF}$を引くときは矩形$\mathrm{OEDF}$は矩形$\mathrm{ABCD}$の半分に等しきことを証せよ．

【３】　$\sqrt{1+x}-\sqrt{1+x}=y^8$に於て$x$に如何なる実数値を與ふるとき$y$は最小となるか，而して其の時の$y$の値を小数第二位まで計算せよ．

（注）問題として成立しないが原稿のままとする

【４】　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$の内側へ正三角形$\mathrm{BCE}\text{，}\mathrm{CDF}$を作るとき三角形$\mathrm{AEF}$は正三角形をなすことを証明せよ．

【５】　$a{x}^2+2bx+c=0\text{，}p{x}^2+2qx+r=0$の根が総て正数ならば$ap{x}^2+2(aq+bp)x+ar+2bq+cp=0$の根も総て正数なることを証せよ．

【６】　長さ$1$メートルの針金を二部分に分ち其の一方を折り曲げて作りたる正三角形内に他の部分にて作りたる円を内接せしめんとす，此の針金を如何に分つべきか，但し円周率を${\displaystyle \frac{22}{7}}$とす．

【７】　${\displaystyle \frac{1}{2}}<a^2$なるとき$\sqrt{1+2a\sqrt{1+a^2}}+\sqrt{1-2a\sqrt{1-a^2}}$を簡単にせよ．

【８】　${(2n+1)}^2$個の数を各行各列$2n+1$個宛の方形に配列す，第一行の各数は公差$d$なる等差級数をなし各列の各数は公比$r$なる等比級数をなす，真中にある数の値が$k$なるとき此等の総ての数の和を求めよ．