1932　第七高等学校入学選抜試験

1932　第七高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　次の定理の逆を述べそれが真なることを証明せよ．

定理.　三角形の一つの角の二等分線はその対辺を他の二辺の比に分かつ．

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易□　並□　難□

【２】　 $\sqrt{2 + X} - \sqrt{6 - X} = 2$ を解け．

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易□　並□　難□

【３】　 $a X + b Y + c Z = 1 ， X + Y + Z = 0$ なるとき

$(a - b) (a - c) X^{2} + (b - c) (b - a) Y^{2} + (c - a) (c - b) Z^{2} = 1$

なることを示せ．

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易□　並□　難□

【４】　定点 $P$ を過りて一つの直線を引き一点にて相会する三つの與へられたる直線 $OX ， OY ， OZ$ と夫々 $A ， B ， C$ に於て交はらしめ二つの三角形 $OAB ， OBC$ を等積ならしめよ．

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易□　並□　難□

【５】　 $x ， y$ の値は何れも正数にして $x + y = x y$ なる如く変動するものとす．此式の値を最小ならしむる $x ， y$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

【６】　円 $O$ の外部の一点 $A$ より二つの割線 $ABC ， ADE$ を引き $O$ 円の周と $B ， C ， D ， E$ に於て交はらしむれば $A$ 点は直線 $BD$ が円 $ACE$ よりきりとる弧の中点なる事を証明せよ．

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易□　並□　難□

【７】　旅人あり甲地より乙地に至るに初めの $112$ 粁は汽車にて行き残りは馬車にて行きたり．而して旅人が乙地に着きたる時刻に汽車は乙地より先方 $70$ 粁のところに着きたりと云ふ．甲乙両地間の距離を求めよ．但し馬車が $10$ 粁行く間に汽車は甲乙両地間の四分の一を行くものとす．

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易□　並□　難□

【８】　半径 $10$ 糎なる円及び之に内接する頂角 $30$ 度なる二等三角形あり．底辺に平行にして等辺により三等分せらるる弦の長さを求めよ．