1932　第八高等学校入学選抜試験

【１】　右の如く正しく掛算をなし＊印の処の数字を消した．其等の数字を推定し補へ．（成るべく推定の理由を示し，あらゆる場合を挙げよ．）

【２】　二次方程式$a{x}^2+bx+c=0$の根の逆数が共にこの方程式の根なる為めに係数$a\text{，}b\text{，}c$の間に充たさるべき条件を求めよ．

【３】　$50$を互に素なる正の整数二個に分け各部分の二乗の和を最小にせよ．

【４】　周囲$30$糎面積$30$平方糎なる直角三角形の重心より各辺迄の距離の和を求めよ．

【５】　角${\mathrm{P}}_2$が直角なる三角形${\mathrm{P}}_0{\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2$がある．${\mathrm{P}}_2$から${\mathrm{P}}_0{\mathrm{P}}_1$へ垂線を立て其足を${\mathrm{P}}_3$とし${\mathrm{P}}_3$から${\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2$へ垂線を立て其足を${\mathrm{P}}_4$とし${\mathrm{P}}_4$から${\mathrm{P}}_2{\mathrm{P}}_3$へ垂線を立て其足を${\mathrm{P}}_5$とする．かやうにして何処までも続けて行く時此等の垂線の足はどこの点へ限りなく近いていくか．（其点から辺${\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2\text{，}{\mathrm{P}}_2{\mathrm{P}}_0$への距離を示せ）

　但し${\mathrm{P}}_0{\mathrm{P}}_1=5$糎${\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2=4$糎${\mathrm{P}}_2{\mathrm{P}}_0=3$糎．

(編注)誤植の可能性が高い．

【６】　二つの直線$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$が円$O$内の一点$\mathrm{P}$で交はって居る．此円周の上に一点$\mathrm{Q}$を求め$\mathrm{Q}$から直線$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$への垂線の和が最大なる様にせよ．