1932　山形高等学校入学選抜試験

【１】　$(x+a)(x+2b)+(x+2a)(x+b)$は$x$につきて完全平方ならざることを証せよ．但し$a\text{，}b$は実数にして各々零ならずとす．

【２】　正方形$\mathrm{ABCD}$内に$\mathrm{B}$を中心とし$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{C}$を両端とする劣弧$\mathrm{AC}$を画き$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}$と劣弧$\mathrm{AC}$とに切する円$M$及び$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{DC}$と劣弧$\mathrm{AC}$に切する円$N$を画く．円$M\text{，}$及円$N$の半径$m\text{，}n$を求め，且つ$m^2=an$なることを証せよ．但し$\mathrm{AB}=a$とす．

【３】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{BC}}^2$なるとき，この三角形は直角三角形なることを証せよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$又はその延長上に夫々点$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$を求め，$\mathrm{AD}=\mathrm{AE}$として三角形$\mathrm{ADE}$の面積を三角形$\mathrm{ABC}$の面積の$k$倍ならしめよ．

【５】　$y+z-x\text{，}{\displaystyle \frac{(x+y-z)(x+z-y)}{yz}}$が夫々一定なるときは${\displaystyle \frac{x+y+z}{yz}}$も亦一定なることを証せよ．

【６】　東西に通ずる道路と南北に通ずる道路とあり．甲自動車は前者を西より東へ毎時$36$粁の速さにて進み，乙自動車は後者を南より北へ毎時$28$粁の速さにて進みつつあり．本日の午後一時に甲自動車が両路の交差点を通過せる後五時間にして乙自動車もこの点を通過するものとす．両自動車間の距離が$420$粁なる時刻如何．