1932　浦和高等学校入学選抜試験

【１】　必要あらば次の陳述を訂正補足し，且其理由を説明せよ．

(ⅰ)　$a$が実数なるとき$\sqrt{a^2}=a$．

(ⅱ)　$a\text{，}b\text{，}h$が実数なるとき二次方程式$(x-a)(x-b)=h^2$の判別式${(a-b)}^2+4h^2$は正なる故此方程式は二つの相異る実根を有す．

(ⅲ)　${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{b}{a}}$なるとき此比は${\displaystyle \frac{a+b}{b+a}}=1$に等しき故$a=b$なり．

【２】　方程式$\sqrt{x}+\sqrt{28-x}=6$の二根を$\alpha \text{，}\beta$とするとき$\sqrt[4]{\alpha }+\sqrt[4]{\beta }$の値を求めよ．

【３】　次の連立方程式を解け．

$x^2+y^2-z^2=21$

$3xz+3yz-2xy=18$

$x+y-z=5$

【４】　甲，乙，丙三つの地所あり．甲は一坪$100$円，乙は一坪$70$円，丙は一坪$40$円にして三つの地所の価格の和は$25000$円なり．各々が一坪につき$10$円安くならば甲，丙の価格の和は乙の価格より$7000$円多くなり，各々が更に一坪につき$10$円安くならば甲，乙の価格の和は丙の価格より$10000$円多くなると云ふ．甲，乙，丙の坪数を小数第一位まで求め以下四捨五入せよ．

【１】　頂角$\mathrm{A}$の大さ及び其二辺が内切円に切する点$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$と此角内の傍切円の半径とを與へて三角形$\mathrm{ABC}$を作れ．

【２】　定円周上の一点$\mathrm{P}$と定直径$\mathrm{AB}$の両端とを結び付くる直線が$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$に於て引ける二切線と交る点を夫々$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とすれば直線$\mathrm{QR}\text{，}$点$\mathrm{P}$に於て引ける切線及び直径$\mathrm{AB}$なる三直線は同一の点に於て相会するか或は互いに平行なることを証明せよ．