1932　静岡高等学校入学選抜試験

1932　静岡高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　三次式 $8 x^{3} - 12 x^{2} - 26 x + 15$ を零ならしむるも三次式 $12 x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 3$ を零ならしめざる $x$ の値如何．

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易□　並□　難□

【２】　三つの方程式 $x^{2} + a x + p = 0 ， x^{2} + b x + q = 0 ， x^{2} + c x + r = 0$ あり．これらの何れの二つにも共通根あれども，三つには共通根なしと云ふ．連乗積 $p q r$ を $a ， b ， c$ を以って表せ．

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易□　並□　難□

【３】　 $a ， b ， c ， d$ が実数なるとき方程式

$x^{2} + (a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2}) x + a^{2} b^{2} - a^{2} d^{2} - b^{2} c^{2} = 0$

の根は実数なり．その証明を求む．

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易□　並□　難□

【４】　 $ABCD$ は矩形にして $DE$ は $DC$ に等しき $DA$ の一部分なりとす． $AD$ に垂線 $EF$ を引き $A$ を中心とし $AD$ を半径とする円周と $F$ に於て交はらしむれば $DF$ は此矩形と等積なる正方形の対角線に等し．これを証明せよ．

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易□　並□　難□

【５】　三角形あり．その底辺の大さと位置と及びその頂角の大さとは一定なりと云ふ．この三角形の垂心の軌跡を求めよ．

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【６】　與へられたる正方形を等積なる五つの部分に分ち，その一つは正方形にして他の四つは合同なる直角三角形ならしめよ．