1932　大阪高等学校入学選抜試験

【１】　$\mathrm{▵ABC}$と$\mathrm{▵DEF}$とに於て$\mathrm{\angle A}=\mathrm{\angle D}\text{，}\mathrm{AB}+\mathrm{AC}=\mathrm{DE}+\mathrm{DF}$且つ$\mathrm{AB}~\mathrm{AC}>\mathrm{DE}~\mathrm{DF}$なる時は$\mathrm{BC}>\mathrm{EF}$なることを証せよ．

【２】　與へられたる線分$\mathrm{AB}$を単位として測りたるとき長さ$\sqrt[4]{3}$なる線分を作図せよ．

【３】　点$\mathrm{A}$に於て外切する二定円の中心をそれぞれ$\mathrm{O}\text{，}{\mathrm{O}}^{\prime }$とし直線${\mathrm{OO}}^{\prime }$に垂直なる定直線を$g$とす．$\mathrm{A}$を通る任意の直線が二円$O\text{，}{O}^{\prime }$と再び交はる点を夫々$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$とし直線$g$と交はる点を$\mathrm{P}$とすれば$\mathrm{BC}\cdot \mathrm{PA}$は一定なることを証せよ．

【４】　三次方程式$x^3-(a^2+b^2+ab)x-ab(a+b)=0$を解け．

【５】　$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$なる時${\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{3}{2}}+2}{x^2+x^{-2}+3}}$の数値如何．

【６】　二つの方程式$x^2+ax+b=0\text{，}{x}^2+Ax+B=0$が只一根を共有する時は${(b-B)}^2{x}^2+(a-A)(b^2-B^2)x+bB{(a-A)}^2=0$の二根は夫々前の二つの方程式の根なることを証せよ．