1932　松江高等学校入学選抜試験

【１】　連続整数$5$個の積は$120$にて整除せらるることを証明せよ．

【２】　甲乙二人あり昨年の甲乙両人の支出の比は$4:3$にして残金の比は$2:5$なり今年の両人の収入及び甲の支出は昨年と同一なるも乙の支出は昨年より$200$円多く従て今年の甲乙両人の支出の比は$5:4$残金の比は$2:3$なり甲乙両人の各一ケ年の収入は何程なるか．

【３】　甲乙両地間の距離は$100$粁あり或人自転車に乗りて甲地を出発し甲乙両地間を往復せり其速度は一時間に付き平地にては$25$粁昇り坂にては$15$粁降り坂にては$30$粁にして往きには$4$時間$24$分復りには$4$時間$30$分を要せりと云ふ両地間に平地昇り坂降り坂は夫々何程づつあるか．

【１】　$A\text{，}{A}^{\prime }\text{，}B\text{，}{B}^{\prime }$が何れも$x$に付きての多項式なるとき

${\displaystyle \frac{A^{\prime }}{A}}+{\displaystyle \frac{B^{\prime }}{B}}=0$

なる分数方程式に於て各分数式は規約分数式にして且$A\text{，}B$は公約数を有せざるときこの方程式の両辺に$A\text{，}B$の最小公倍数を乗じて分母を除去したる方程式は原方程式の根とし其他のものとを根とせざることを証明せよ．

【２】　${\displaystyle \frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}}}\times \sqrt{{\displaystyle \frac{1}{6-3\sqrt{3}}}}$を簡単にし然る後小数第三位迄正確に計算せよ．

【３】　${\displaystyle \frac{b}{a+b}}={\displaystyle \frac{a+c-b}{b+c-a}}={\displaystyle \frac{a+b+c}{2a+b+2c}}$より$a:b:c$を求めよ．

【４】　$\mathrm{A}$は午前$10$時に乙地に向ひて甲地を出発し又$\mathrm{B}$は午前$10$時$24$分に甲地に向ひて乙地を出発せり而して両人は乙地を距る$2$里の所にて出会へり$\mathrm{B}$は甲地にて$1$時間$\mathrm{A}$は乙地にて$2$時$54$分間休息したる後復路に就き両人午後$6$時$54$分に甲乙両地のちょうど半分路の所にて再び出会ひたりと云ふ甲乙両地間の距離を問ふ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て角$\mathrm{ABC}$の二等分線が$\mathrm{AC}$と交る点を$\mathrm{D}\text{，}$又角$\mathrm{ACB}$の二等分線が$\mathrm{AB}$と交る点を$\mathrm{E}$とするとき$\mathrm{BE}=\mathrm{CD}$ならば三角形$\mathrm{ABC}$は二等辺三角形なることを証明せよ．

【６】　二つの平行線の中間の定点に一つの頂点を有し他の二つの頂点を一つずつ各平行線上に有する正方形を作れ．