1932　広島高等学校入学選抜試験

【１】　$x=3\text{，}7\text{，}-5$なるとき其の値が夫々$18\text{，}106\text{，}130$なる$x$の二次式を求む．

【２】　直角三角形$\mathrm{ABC}$の直角頂$\mathrm{A}$より斜辺$\mathrm{BC}$に下ろせる垂線の足を$\mathrm{D}$とす．三角形$\mathrm{ABC}\text{，}\mathrm{ABD}\text{，}\mathrm{ACD}$の内切円の半径を夫々$R\text{，}r\text{，}{r}^{\prime }$とすれば

$R^2=r^2+{r^{\prime }}^2$

なることを証明せよ．

【３】　初項$57\text{，}$第$p+1$項$105\text{，}$第$p+q$項$305$なる等差級数に於て項数を出来得るだけ小ならしむるときは$p\text{，}q$の値如何．

【４】　一つの河に臨める二港$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の間を往復するに，毎時$14$粁の速さを有する甲船は$3.5$時間を要し，毎時$10$粁の速さを有する乙船は$5$時間を要すと云ふ，河流の速さ及び$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$間の距離各々如何．

【５】　$x\text{，}y\text{，}z$が何れも$1$に等しからざるとき次の二式は両立し得るか．

$x+y+z=1\text{，}{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{z}}=1\text{．}$

【６】　中心が夫々$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$なる二定円と定直線$\mathrm{XY}$とあり．$\mathrm{XY}$に平行にして一定の長さを有し且つ其の両端が両円周上にある直線を引け．