1932　高知高等学校入学選抜試験

【１】　三次方程式$x^3-a{x}^2-72=0$の一つの根が$-6$なることを知りて，他の二根を小数第三位まで四捨五入して求めよ．

【２】　連続せる奇数を次の如く区画するとき，その第$n$群に含まるる数の和を求めよ．

$(1)(3,5)(7,9,11)(13,15,17,19)\cdots$

【３】　$x\text{，}y$は共に正の実数にして${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}=1$なるとき，$x+y$の値を最小ならしむる$x$及び$y$の値を求めよ．

【４】　直線道路に沿いて順次$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}\text{，}\mathrm{B}$の四地点ありて，$\mathrm{CD}$の距離は$20$「メートル」なり．今甲乙の二人同時に相向ひて歩行せしに初め甲は$\mathrm{A}$より乙は$\mathrm{B}$より出発したるときは$\mathrm{C}$にて出会ひ，次に乙は$\mathrm{A}$より甲は$\mathrm{B}$より出発して乙が$\mathrm{D}$に来れるとき甲は$\mathrm{DB}$の中央にありしといふ．甲の速さが乙の速さの${\displaystyle \frac{2}{3}}$なりしとすれば，$\mathrm{AB}$の距離何程なるか．

【５】　相交る二つの相等しき円の共通弦$\mathrm{AB}$とす．$\mathrm{A}$を中心とし$\mathrm{AB}$より小なる任意の半径を以て円を描き，$\mathrm{AB}$の同じ側に於ける二等円との交点を$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$とすれば，角$\mathrm{CAD}$は一定なることを証明せよ．

【６】　與へられたる平行四辺形外の一点より，各辺又はその延長上に下せる四つの垂線の和が一定なる点の軌跡は如何なる図形となるか．