1932　福岡高等学校入学選抜試験

【１】　一つの有理数と一つの二次根数の$3$倍との和よりなる数あり．その数の立方は，もとの数とその有理数との和の$72$倍に等しといふ．もとの数如何．

【２】　一つの比例式に於て，外項内項の和は，夫々$24$及び$16$にして，又第一項第二項の和は，第三項第四項の和の$3$倍なりといふ．この比例式を求めよ．

【３】　一直線上に線分$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CD}\text{，}\mathrm{DE}\text{，}\mathrm{EF}\text{，}\cdots$をとり，この各の線分の長さを，その前の線分の長さの${\displaystyle \frac{3}{7}}$とす．今線分$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}\text{，}\mathrm{EF}\text{，}\cdots$の各を直径として，直線の同じ側に半円を画き，次に線分$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{DE}\text{，}\cdots$の各を直径として，直線の他の側に半円を画き，かくて作れる曲線の全長をして，直径$11.9$糎なる円の周に等しからしめんとす．線分$\mathrm{AB}$の長さを如何に定むべきか．

【４】　直角三角形$\mathrm{ABC}$の三辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}$の長さを夫々$15$粉，$17$粉，$8$粉とす．今内接円$O$を画き，三辺$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$に切する点を夫々$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$とし，更に此内接円の弧$\mathrm{EF}$と二辺$\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$とに切する円$O^{\prime }$を画けば，二円$O\text{，}{O}^{\prime }$の半径各何粍なるか（四捨五入）．

【５】　四辺形$\mathrm{ABCD}$の一頂点$\mathrm{A}$を通り，$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CD}$に平行なる二直線を引き，平行線の定理を用いて，四辺形の内角の和に関する定理を証明せよ．

【６】　$\mathrm{AP}$は中心$\mathrm{O}$なる円外の一点$\mathrm{A}$よりの切線，$\mathrm{ACD}$は中心$\mathrm{O}$を通る$\mathrm{A}$よりの割線なりとし，切点$\mathrm{P}$より直径$\mathrm{CD}$への垂線の足を$\mathrm{B}$とすれば，線分$\mathrm{AB}$は二点$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$によりて調和に分たるることを証明せよ．