1932　佐賀高等学校入学選抜試験

【１】　$x+{\displaystyle \frac{1}{y}}=l\text{，}y+{\displaystyle \frac{1}{x}}=m\text{，}{\displaystyle \frac{x}{y}}+{\displaystyle \frac{y}{x}}=n$なるときは$l^2+m^2=lmn$なり．これを証明せよ．

【２】　$100$浬を隔つる両港あり，二つの軍艦が同時に相向ひて出発し，途中にて相会してより一つは六時間，他は二時四十分にて各先方の港に到着したりといふ．軍艦の速度各幾浬なるか．

【１】　$x\text{，}y\text{，}z$に関する次の連立方程式を解け．

$xz=y^2\text{，}x+y+z=19\text{，}{x}^2+y^2+z^2=133$

【２】　$x+y+z=3$にして$(z+x-2y)(x+y-2z)$が$yz$と比例すれば，$2(y+z)-x$も亦$yz$と比例することを証明せよ．

【３】　二つの等差級数

$2\text{，}5\text{，}8\text{，}11\text{，}\cdots$

$1\text{，}5\text{，}9\text{，}13\text{，}\cdots$

に於て相一致する項を順次にとりて第三の級数を作れ．

【４】　$\mathrm{AB}$を直径とする円あり，$\mathrm{A}$を過る二つの弦$\mathrm{AP}\text{，}\mathrm{AQ}$を引き夫等を延長して$\mathrm{B}$に於ける切線と夫々点$\mathrm{X}\text{，}\mathrm{Y}$にて交らしむれば，角$\mathrm{XPY}$と角$\mathrm{XQY}$とが相等しきことを証明せよ．

【５】　$\mathrm{O}$を中心とする円周上の一点$\mathrm{A}$より任意の弦$\mathrm{AP}$を引き，次に$\mathrm{A}$に於ける切線上に$\mathrm{AP}$に等しく$\mathrm{AT}$をとり，$\mathrm{TP}$と$\mathrm{AO}$との交点を$\mathrm{Q}$とす．然るとき点$\mathrm{Q}$は如何なる範囲にあるか．