1932　東京高等学校入学選抜試験

1932　東京高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　 $4 x^{2} - 12 x + 7 = 0$ なるとき $4 x^{4} - 12 x^{3} + 21 x - 12$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　二つの無理数 $m + \sqrt{p}$ 及び $n - \sqrt{q}$ が何れも二次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ の根なるときは $m = n ， p = q$ なることを証明せよ．

　但し $a ， b ， c ， m ， n ，$ はすべて有理数にして $p ， q$ は何れも平方数ならざる正の有理数なりとす．

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易□　並□　難□

【３】　甲乙二つの等比級数あり．項数は共に偶数にして相等しく，甲の初項は $a$ にして末項は $b ，$ 乙の初項は $\frac{1}{a}$ にして末項は $\frac{1}{b}$ なるとき，甲級数の和と乙級数の和との比の値を求めよ．

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易□　並□　難□

【４】　面積 $378$ 平方糎なる三角形あり．その二辺の和と他の辺との包む矩形の面積の比が $88 : 49 : 81$ なるとき，此の三角形の三辺の長さを求めよ．

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易□　並□　難□

【５】　與へられたる三角形に外接する正三角形の中，最大なるものを求めよ．