1933　第三高等学校入学選抜試験

【１】　二次方程式$(53-20\sqrt{7})x^2+5(5-2\sqrt{7})x+4=0$の根を小数第三位まで求め第三位未満を四捨五入せよ．

【２】　$x$についての整式を$x+3$にて割りたるときの剰余を$-5$としその商を$2x-1$にて割りたるときの剰余を$4$とす．原整式を$2x-1$にて割たるときの剰余及び原整式を$2x^2+5x-3$にて割りたるときの剰余を求めよ．

【３】　資金若干円を以って呉服若干反を仕入れんとしたる商人あり，一反につき$9$円の上等品を仕入れんには$13$円不足することを知りたるため一反につき$7$円の普通品を仕入れたり．但しこの資金にては普通品にてもなほ一反多くは仕入れ得ざりしといふ．資金及び反数を求めよ．

【４】　$a\text{，}b\text{，}c$は同符号にして且つ

${\displaystyle \frac{b^2+2c^2}{a^2}}={\displaystyle \frac{c^2+2a^2}{b^2}}={\displaystyle \frac{a^2+2b^2}{c^2}}$

なるとき，二次方程式${(x-a)}^2+{(x-b)}^2+{(x-c)}^2=0$は実根を有することを証明せよ．

【５】

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots +m^2$

を求むる公式を作り，その公式を用ひて次の和を求めよ．

${11}^2+{13}^2+{15}^2+{17}^2+\cdots$（第$n$項まで）

【１】　三角形の内切円の半径と一つの傍切円の半径との比が$1:3$なるとき，この三角形の三辺の長さは等差級数をなすことを証明せよ．

【２】　定円$O$の動弦$\mathrm{AB}$を斜辺とする直角三角形$\mathrm{APB}$の頂点$\mathrm{P}$がこの円の定点なるとき斜辺の中点は如何なる図形の上にあるか．

【３】　與へられたる凸五辺形$\mathrm{ABCDE}$の頂点$\mathrm{A}$を過る一直線を引きてこの五辺形の面積を二等分せよ．