1933　第四高等学校入学選抜試験

1933　第四高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】甲乙二人あり．往復競走を行へるに甲は折返点より $30$ 米距りたる地点にて乙と出会ひたり．若し乙が其の地点より毎秒 $8$ 米の速さにて走れば同着となるも速さを増さざれば $20$ 秒の負けとなると云ふ．出発点より折返点までの距離如何．

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易□　並□　難□

【２】　三辺夫々相等しき二つの三角形は合同なることを証せ．

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易□　並□　難□

【３】　今より満 $10$ 年後に $5000$ 円を払ふ代りに今より $1$ 年毎に一定の金額 $x$ 円づつ $10$ 回に払いて皆済せんとす．年利率 $5$ 分とし単利法にて計算するときは $x$ の値如何．

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易□　並□　難□

【４】　 $a ， b$ が共に負数なるとき $\frac{3 a - b}{a + b}$ と $\frac{4 a + 3 b}{2 a + 5 b}$ との大小を比較せよ．

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【５】　三辺の長さ $7$ 糎， $8$ 糎， $9$ 糎，なる三角形に内接する円の半径を求む．

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【６】　二次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 及び $p x^{2} + q x + r = 0$ が共通なる根を有する条件を求む．

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【７】　正五角形 $ABCDE$ の対角線 $AC ， BE$ の交点を $F$ とすれば $AF \cdot AC = {FC}^{2}$ なることを証せ．

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【８】　二つの正の整数 $x ， y$ ありて $x > y$ とす．而して其の和 $22$ 又 $x$ を $y$ にて除したるときの剰余は $2$ なりと云ふ． $x$ 及び $y$ の値を求む．