1933　水戸高等学校入学選抜試験

1933　水戸高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　 $x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ を $x - 2 + \sqrt{3}$ にて割りたる商に於いて $x$ を $2 + \sqrt{3}$ としたるときの値を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　 $y = (x - a) (x - b)$ に於いて $x = 1$ なるとき $y = 6 ， x = 2$ なるとき $y = 2$ なりと云ふ： $x$ の如何なる実数値に対して $y$ の値は最小となるか．

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易□　並□　難□

【３】　次の連立方程式を解け：

${(x + y)}^{2} + y^{2} = 106 ， x^{4} + 4 y^{4} = 2756$

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【４】　初めより数へて第 $m$ 番目の項が ${(- 1)}^{m} {(x^{m} + \frac{1}{x^{m}})}^{2}$ なる級数の初めの $n$ 項の和如何．

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【５】　與へられたる角 $XOY$ の二辺 $OX ， OY$ に切し且つ此の角内の與へられたる一点 $P$ を過る円を画け．

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易□　並□　難□

【６】　三角形 $ABC$ の重心を $G$ とするとき

${\overline{AB}}^{2} + {\overline{AC}}^{2} = {\overline{BG}}^{2} + {\overline{CG}}^{2} + 4 {\overline{AG}}^{2}$

なることを証明せよ．