1933　姫路高等学校入学選抜試験

【１】　三角形$\mathrm{ABC}$の角$\mathrm{A}$の二等分線は$\mathrm{A}$より引ける垂線（$\mathrm{BC}$への）と中線との間にある事を証明せよ．但し$\mathrm{AB}\ne \mathrm{AC}$とす．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$の角$\mathrm{B}$及び角$\mathrm{C}$の二等分線の交点$\mathrm{O}$を通り$\mathrm{BC}$に平行に引ける直線が$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と交る点を夫々$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$とす．$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{AE}\text{，}\mathrm{DE}$の長さが夫々$l\mathrm{cm}\text{，}m\mathrm{cm}\text{，}n\mathrm{cm}$なるとき，$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BC}$の長さを求めよ．

【３】　直角三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$を直角頂とし$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$の外方に正方形$\mathrm{ABDE}\text{，}\mathrm{ACFG}$を作り$\mathrm{CD}$と$\mathrm{AB}$との交りを$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{BF}$と$\mathrm{AC}$との交りを$\mathrm{N}$とすれば，$\mathrm{AM}=\mathrm{AN}$なる事を証明せよ．

【４】　與へられたる正方形$\mathrm{ABCD}$の一辺$\mathrm{AB}$上の一定点$\mathrm{P}$を一つの頂点にもち且つ他の二頂点をも此正方形の周上にもつ正三角形を作図せよ．（作図法を述べ，種々の場合の図をかけ．証明，吟味を要せず．）

【１】　$6x^3+23x^2+42x+49=0$と$3x^3+10x^2+13x+14=0$とに共通根のある事を知りて$3x^3+10x^2+13x+14=0$を解け．

【２】　或る人毎日出勤するに，往路は自動車又は人力車の何れかに乗り，帰路は歩行する事とせり．月末に，出勤日数$27$日分の（出勤のための）乗物費として，合計$14$円$50$銭を支払へり．今仮りに，自動車に乗れる日には人力車にて出勤し，又人力車に乗れる日には自動車にて出勤せるものとせば，自動車屋へは$10$円$20$銭を，車屋へは$5$円を支払ふべき筈なりしと言ふ．自動車にて出勤せる日数及び一回の自動車賃を求む．

【３】　${\displaystyle \frac{(x+2)(x+1){(x-1)}^2}{(2-x)(x^2-x+1)}}>0$ならしむる$x$の実数値の範囲を定めよ．

【４】　初項$a\text{，}$公比$r$なる等比級数の$n$項の和をあらはす公式及び$n$項の積をあらはす公式を求めよ．