1933　府立浪速高等学校入学選抜試験

【１】　一つの円に内接する凸四辺形$\mathrm{ABCD}$に於て，相対する辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$の延長の交点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BC}$の延長の交点を$\mathrm{Q}$とするとき$\mathrm{\angle APD}=30\mathrm{°}$にして$\mathrm{\angle CQD}=40\mathrm{°}$なりとすれば，此四辺形の各内角は夫々何度か．但し$\mathrm{B}$は$\mathrm{A}$と$\mathrm{P}$との間に，$\mathrm{D}$は$\mathrm{A}$と$\mathrm{Q}$との間にあるものとす．又此の如き制限なきときは上の場合の他に幾通りの解答あるか．各場合に於て各角の大さを答へよ．

【２】　鋭角$\mathrm{XOY}$の一辺$\mathrm{OY}$上の二定点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る動円が，辺$\mathrm{OX}$と交はる点を$\mathrm{C}$とするとき，角$\mathrm{ACB}$の大さの変化の状態を調べよ．又角$\mathrm{ACB}$が最大値をとるときの$\mathrm{C}$の位置を作図せよ．

【３】　一直線上に$5$米宛の間隔を置きて，第$1$号より第$27$号までの旗を順次立て在るものとす．今第$n$号の旗の位置より出発し，一度に一本づつの旗を出発点に持ち帰るものとすれば，全部の旗を出発点に持ち帰る迄に幾米の距離を歩むか．又其の歩む距離を最短ならしむるためには第何号の旗の位置を出発点とすればよいか．

【４】　或仕事をなすに，甲一人にては乙丙が協力して成就し得るに要する日数の$l$倍を要し，乙一人にては甲丙が協力して成就し得るに要する日数の$m$倍を要し，而して丙一人にては甲乙が協力して成就し得るに要する日数の$n$倍を要すといふ．このとき$l\text{，}m\text{，}n$の間に${\displaystyle \frac{1}{l+1}}+{\displaystyle \frac{1}{m+1}}+{\displaystyle \frac{1}{n+1}}=1$なる関係あることを証明せよ．

【５】　$a\text{，}b\text{，}c$は実数にして其等の間に$2b^2=a^2+c^2$且つ$a\ne c$なる関係あるときは，実数$x$に対し${\displaystyle \frac{a{x}^2+2bx+c}{c{x}^2+2bx+a}}$は任意の実数値を取り得ることを証明せよ．