1934　京都帝国大学　理学部第一次

【１】　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$に於て対角線の長さの比$\mathrm{AC}:\mathrm{BD}$を$k\text{，}$両対角線のなす一角を$\theta$とするとき$2k\sin \theta =(k^2-1)\tan A$なることを証せよ．（矩形を除く，$A$は頂点$\mathrm{A}$に於ける内角の意）

【２】　級数${\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{n^2+6n+5}}+\cdots$の和の四倍は$1+{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}$に等しきことを証せよ．

【３】　一定点を過る円の，その点を過らざる一定直線と交る点に於ける一切線がその定直線と一定角をなすとき円の中心の軌跡を求めよ（平面幾何）．

【４】　長さ$2l$なる棒$\mathrm{AB}$の一端$\mathrm{A}$が$x‐$軸上に動き，その速さが他端$\mathrm{B}$の速さに等しいとき，$\mathrm{A}$と原点との距離$Z$と直線$\mathrm{AB}$と$x‐$軸との角$\theta$との関係を求む（平面運動）．