1934　京都帝国大学　工学部

【１】(イ)　次の極限値を求めよ．

$\underset{x\to 1}{\lim }{x}^{\mathrm{.tan}{\displaystyle \frac{\pi }{2}}x}$

【１】(ロ)　質量$10\mathrm{kg}$の円板が$2\mathrm{m}/\sec$の速度を以て平面上に一直線に沿ふて転る時その円板の有する運動のエネルギーを求めよ．

　但し，円板と平面との間は絶対に辷る事なきものとす．

【２】(イ)　$a^x$を$x$の級数に展開せよ．但し$a$は常数なり．

【２】(ロ)　長さ$\overline{\mathrm{AB}}=l$なる直線の一端$\mathrm{A}$が直交座標の縦軸$y$上に等速運動をなし他端$\mathrm{B}$が横軸$x$上に運動する時$\mathrm{B}$点の速度及び加速度を求めよ．

【３】(イ)　次の積分を求めよ．

${\displaystyle \int }\sqrt{{(a^2-x^2)}^3}\mathit{dx}$

【３】(ロ)　$x=a(\phi -\sin \phi )\text{，}$$y=a(1-\cos \phi )$（但し$a$は常数）なる時

${\displaystyle \frac{{❲1+{\left({\displaystyle \frac{\mathit{dy}}{\mathit{dx}}}\right)}^2❳}^{3\mathrm{/}2}}{{\displaystyle \frac{d^{2}y}{{\mathit{dx}}^2}}}}=-2\sqrt{2ay}$

なることを示せ．