1934　第一高等学校入学選抜試験

【１】　円$O$内の一点$\mathrm{P}$が與へられたるとき，その円を折り，折り返されたる弧をして$\mathrm{P}$及び中心$\mathrm{O}$を過らしめんとす．折り目の位置を作図せよ．

【２】　三辺の長さ$a\text{，}b\text{，}c$なる三角形の地面の周囲に沿ひ，内側に，一定の幅の道路を敷設し，その道路の面積をして全面積の${\displaystyle \frac{1}{K}}$ならしめんとす．道路の幅如何．

【３】　$a{x}^4+b{x}^2+c$を$a{x}^2+bx+c$にて除したるときの剰余が$x$を含まずとすれば，$a\text{，}b\text{，}c$の間に如何なる関係あるべきか．又その時の剰余を索めよ．但し$ab\ne 0$なりとす．

【４】　次の連立方程式を解け．

$x=(1-z)(1-x)\text{，}y=(1-x)(1-y)\text{，}z=(1-y)(1-z)$

【５】

$\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2}}+{\displaystyle \frac{1-s^2}{1+s^2}}={\displaystyle \frac{1}{a}}& \cdots \text{(1)}\\ {\displaystyle \frac{1-t^2}{2t}}+{\displaystyle \frac{1-s^2}{2s}}={\displaystyle \frac{1}{b}}-{\displaystyle \frac{1}{c}}& \cdots \text{(2)}\\ {\displaystyle \frac{1+t^2}{2t}}+{\displaystyle \frac{1+s^2}{2s}}={\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}& \cdots \text{(3)}\end{array}$

なるとき$2a(b^2-c^2)+{(b-c)}^2+4=0$なることを証明せよ．