1934　第六高等学校入学選抜試験

【１】　$x+y+z=0\text{，}yz+zx+xy=1\text{，}xyz=2\text{，}$なるとき次の三式の値を求めよ：

$x^3+y^3+z^3\text{，}{x}^4+y^4+z^4\text{，}{x}^5+y^5+z^5\text{．}$

【２】　等根を有するときは${\displaystyle \frac{1}{b-c}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{c-a}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{a-c}}$が等差級数をなす如き$x$に関する二次方程式を一つ作れ．

【３】　$a$は負数にして其の絶対値は$1$より小ならずとあるとき，

$a(x+1)+\sqrt{x^2+x+1}$

を$0$ならしむる$x$の値を求めよ．但$\sqrt{p}$の如きは，$p$が正数なるとき$p$の正なる平方根を表すものとす．

【４】　三辺の長さが何れも糎の整数倍なる直角三角形あり．其斜辺は$106$糎にして，他の二辺の最大公約数及最小公倍数は夫々$2$糎及$2520$糎なり．依って此等二辺の長さを求めよ．

【５】　底辺$\mathrm{BC}$と定角$\mathrm{B}$とが與へられたりとし，頂角$\mathrm{A}$の二等分線が$\mathrm{BC}$と交る点を$\mathrm{D}$とするとき，三角形$\mathrm{ABD}$が二等辺三角形となる如き三角形$\mathrm{ABC}$を一つ作れ．

【６】　一つの円周が三点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$によりて三等分せらるるとき，円周上にありて而も$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$ならざる一点$\mathrm{P}$を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に結び，$\mathrm{PA}$と$\mathrm{PB}+\mathrm{PC}$との大小を比較せよ．