1934　第八高等学校入学選抜試験

【１】　方程式$a{x}^2+bx+c=0$が異なる実根を有てば$c{x}^2+2bx+3a=0$も実根を有つことを証明せよ．但し$a\text{，}b\text{，}c$は虚数なる常数とす．

【２】　方程式$x^4+a{x}^2+b=0$が等比級数をなす四つの実根を有つための条件を求めよ．

【３】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{P}$とす．辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$上に夫々$\mathrm{R}\text{，}\mathrm{Q}$を取り$\mathrm{▵ARQ}=\mathrm{▵BPR}=\mathrm{▵CQP}$ならしむる方法は唯一通りなることを証明せよ．

【４】　$\mathrm{O}$に交はる三直線$l\text{，}m\text{，}n$と他の二直線$a\text{，}{a}^{\prime }$との交わりを夫々$\mathrm{L}\text{，}\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$及び${\mathrm{L}}^{\prime }\text{，}{\mathrm{M}}^{\prime }\text{，}{\mathrm{N}}^{\prime }$とす．

$\overline{\mathrm{LM}}:\overline{\mathrm{MN}}=\overline{{\mathrm{L}}^{\prime }{\mathrm{M}}^{\prime }}:\overline{{\mathrm{M}}^{\prime }{\mathrm{N}}^{\prime }}$

なる時二直線$a\text{，}{a}^{\prime }$の平行なることを証明せよ．又異論あらば其を述べよ．

【５】　直角の辺$\mathrm{OA}$上に$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{C}$を取り他の辺$\mathrm{OB}$上に$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{D}$を取り$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$の交りを$\mathrm{P}$とする時$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．

　但し$\mathrm{AO}=\mathrm{OD}=6\mathrm{cm}\mathrm{OC}=9\mathrm{cm}\mathrm{OB}=8\mathrm{cm}$．

【６】　甲は十円札二枚，乙は五円札一円札各一枚五銭白銅貨一枚一銭銅貨七枚，丙は五十銭銀貨三枚十銭白銅貨二枚一銭銅貨一枚を有ち而も甲は丙に支払ふべき$7$円$24$銭あり．乙は甲に支払ふべき$2$円$81$銭と丙に支払ふべき$1$円$69$銭とあり．今相互間にて支払い関係を清算するには如何にすべきか．