1934　弘前高等学校入学選抜試験

【１】　$3$にて割れば$2$余り，$5$にて割れば$4$余る如き二位の整数の総和を求む．

【２】　三角形の三辺の長さ$a\text{，}b\text{，}c$間に次の関係あるときこの三角形の形状如何．

$(a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^{2}b+a{b}^2-b^3)c+a^4-b^4=0$

【３】　$x^2=2-y\text{，}{y}^2=2-x$にして，$x\ne y$なるとき$x^4+y^4-x^2{y}^2$の値を見出せ．

【４】　$1500$米競走に於て，甲は乙に$80$米勝ち丙に$120$米勝つものとすれば，乙は丙に何米勝つべきか．

【５】　$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$は定円周上の定点にして$\mathrm{P}$はその円周上の動点なり．$\mathrm{C}$を弧$\mathrm{APB}$の共軛弧の中点とするとき$(\mathrm{PA}+\mathrm{PB}):\mathrm{PC}$は一定なることを証明せよ．

【６】　三角形の一頂点，外心及び垂心の位置を知りてこの三角形を作図せよ．