1934　水戸高等学校入学選抜試験

【１】　$(a+b+c)({\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}+{\displaystyle \frac{1}{c}})=1$なるときは$a\text{，}b\text{，}c$の何れか二つの和は零なることを証明せよ．

【２】　$100$以下の相異なる正整数若干個あり．それらの最大公約数は$7$にして最小公倍数は$819$なりと云ふ．各数如何．

【３】　次の連立方程式を解け．

${\displaystyle \frac{y+z}{a}}={\displaystyle \frac{z+x}{b}}={\displaystyle \frac{x+y}{c}}={\displaystyle \frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}}$．

【４】　ある等差級数の第$p$項，第$q$項，第$r$項が夫々正の整数$x\text{，}y\text{，}z$なるときは，第$x$項が$p\text{，}$第$y$項が$q\text{，}$第$z$項が$r$なる如き一つの等差級数も亦存在することを証明せよ．

【５】　円に内接する矩形の面積が同じ円に内接する正三角形の面積に等しきとき其の矩形の二辺の長さの比を索めよ．

【６】　與へられたる三つの平行直線上に各頂点を有する正三角形を作れ．