1934　浦和高等学校入学選抜試験

【１】　${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{(54\sqrt[6]{125}-189\sqrt[3]{5\sqrt{5}})}(\sqrt{55}+\sqrt{0.\stackrel{\cdot }{4}\stackrel{\cdot }{5}})}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{5+2\sqrt{5}}{11}}}}}$を簡単にせよ．但し$0.\stackrel{\cdot }{4}\stackrel{\cdot }{5}$は循環小数とす．

【２】　若干個の弾丸あり．第一回には之より$2$個少なき弾丸を之に追加し，第二回には第一回より更に$2$個少なき弾丸を追加し，第三回は第二回より尚更に$2$個少なき弾丸を追加し，順次に斯くの如き追加を能ふ限り続行せしに，結局弾丸の総数$784$個となれりと云ふ．初めに存在せし弾丸の個数何なるか．

【３】　$a\text{，}b$が実数なるとき$x\text{，}y$を未知数とする三つの方程式

$\begin{array}{r}(a^2+2a-1)x-(b+1)y-2=0\cdots \text{(1)}\\ (b+2)x+4y+3=0\cdots \text{(2)}\\ x+y+1=0\cdots \text{(3)}\end{array}$

が同時に成立する様に$a\text{，}b$の値を定めよ．又此時の$x\text{，}y$の値如何．

【４】　$4$斗$5$升入の円柱形の桶の真上に甲管あり．又桶の底より其深さの${\displaystyle \frac{1}{3}}$の所に取り付けたる乙管あり．始め桶に水なく乙管開けるとき甲管を開きて水を入れたるに$11$分$15$秒にして桶に満ちたり．此時直ちに甲管閉じ乙管より水を流出せしめ，水が出ざるに至つて直に甲管を開きたるに，甲管を閉ぢたる時より$13$分$20$秒にして再び水は満ちたり．甲，乙両管より流出する水量は毎秒何合に当たるか．但し両管より流出する水量は毎秒一様とす．

【１】　定円に外切する定正方形の各辺又は其延長が任意の一切線より裁り取る三線分は孰れも円心に於て$45\mathrm{°}$の角を張ることを証明せよ．

【２】　一定点より引ける二切線のなす角が定角に等しく，他の一定点より引ける二切線のなす角が他の定角に等しき様なる円の中心の軌跡如何．