1934　静岡高等学校入学選抜試験

1934　静岡高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　七進法にて表はされたる三位の数あり．これを十一進法にて表はせば亦三位の数となりて，前のものとは全く逆の順序にある数字となると云ふ．この数は十進法にて表はせば如何なる数なるか．

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易□　並□　難□

【２】　 $x^{2} + a x + b$ と $x^{2} + m x + n$ との最大公約数が $x + f$ なるとき，此両式の最小公倍数を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　 $a ， b ， c ， d$ は何れも実数にして其の間に

$(a^{2} + b^{2}) d^{2} - 2 (a + c) b d + b^{2} + c^{2} = 0$

なる関係あるものとす．然らば $a ， b ， c$ は $d$ を公比とする等比級数をなすと云ふ．其の証を求む．

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易□　並□　難□

【４】　汽車にて燃やす石炭の量は其速度の平方に比例するものとす．或る汽車が毎時間 $16$ 哩の速度にて走るときは毎時間 $10$ 円の石炭を燃やす事を要し且つ速度の如何に拘はらず石炭の他に毎時間雑費として $5 \frac{5}{8}$ 円を要するものとすれば，此汽車の最も経済的なる速度如何．

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易□　並□　難□

【５】　三角形 $ABC$ の二辺 $AB ， AC$ の上にこれらを辺とする正方形 $ABDE ， ACFG$ を此三角形の外方に画くとき，三角形 $AEG$ は三角形 $ABC$ に等しき事を証明せよ．

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易□　並□　難□

【６】　 $O$ を中心とする定円周あり．その上の一点 $A$ より此円の定直径 $BOC$ へ垂線を引き，その足を $D$ とす．半径 $OA$ の上に一点 $P$ を取り $OP = AD$ なりとす．点 $P$ の軌跡を求めよ．