1934　松江高等学校入学選抜試験

【１】　$a+{\displaystyle \frac{1}{a}}=b+{\displaystyle \frac{1}{b}}=c+{\displaystyle \frac{1}{c}}$なるときは${(a-b)}^3+{(b-c)}^3+{(c-a)}^3=0$なることを証明せよ．

【２】　$p{x}^2+qx+r=0$の根が$4x^2+8x+1=0$の根の平方に等しきときは$p:q:r=16:-56:1$なる関係あることを証明せよ．

【３】　直方体の全表面積は$1840$平方糎にして縦，横，厚さの和は$54$糎，又底面（縦，横を二辺とする矩形）の対角線の長さは$26$糎なりと云ふ．縦，横，厚さ夫々幾糎なるか．

【４】　二数の等差中項はその調和中項より大なること$1$にして，又等差中項の平方の$2$倍は調和中項及び等比中項の平方の和より大なること$11$なり．二数を問ふ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の内切円の中心$\mathrm{O}$と頂点$\mathrm{A}$とを過る直線が此三角形の外接円と交る点を$\mathrm{D}$とすれば$\mathrm{DB}=\mathrm{DO}=\mathrm{DC}$なることを証明せよ．

【６】　與へられたる正三角形に與へられたる三角形を外接（外接三角形の各辺の上に正三角形の頂点が一つづつあるもの）せよ．