1934　広島高等学校入学選抜試験

【１】　二つの整数の差と平方根の和とが共に$a$に等しきときは$a$は奇数なることを示せ．

【２】　一辺の長さ$a$なる正三角形に内接する正方形の面積を求む．

【３】　直角三角形$\mathrm{ABC}$の斜辺$\mathrm{BC}$上に一点$\mathrm{M}$を取り，$\mathrm{M}$より辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$に垂線を下して其足を夫々$\mathrm{N}\text{，}\mathrm{P}$とす．$l$を與へて

$\mathrm{MN}+\mathrm{MP}=l$

なる様に$\mathrm{M}$点を求めよ．

【４】　$n$項の和が常に${\displaystyle \frac{n^2}{2}}$に等しき等差級数は存在するか．

【５】　$70$を互いに素なる二つの整数に分ち，其積を最大ならしめよ．

【６】　$a\text{，}b\text{，}c$が実数にして$a+b+c=1$なるときは

$a^2+b^2+c^2\geqq {\displaystyle \frac{1}{3}}$

なることを証せよ．

【７】　$x+{\displaystyle \frac{a}{x}}=y+{\displaystyle \frac{a}{y}}=z+{\displaystyle \frac{a}{z}}$なるときは

$(y-z)(z-x)(x-y)=0$

なることを証せよ．

【８】　方程式$x^2+px+q=0$の根が$p\text{，}q$なるときは$p\text{，}q$の値如何．