1934　高知高等学校入学選抜試験

【１】　$x$に関する次の方程式は等根を有することありや，否やを明示せよ．

${\displaystyle \frac{a}{x+a}}+{\displaystyle \frac{b}{x+b}}+{\displaystyle \frac{c}{x+c}}=3$

【２】　$x\text{，}y\text{，}z$が等差級数をなし，且つ$y=2$なるとき$x^3+y^3+z^3-3xyz=144$を満足する$x$及び$z$の値を求めよ．

【３】　周囲$16$米にして面積が$15$平方米より大ならざる矩形の長辺は如何なる範囲に在るか．

【４】　甲と乙とにて$2$哩の競走をなせしに，第一回のとき乙は甲より$2$分間早く決勝線に達し，第二回のときは前回に比し，甲は其速度を毎時$2$哩の割合にて増し，乙は毎時$2$哩の割合にて減じたるため，甲は乙より$2$分間早く決勝線に達せりといふ．第一回の競走に於ける甲乙両人の走りし速度を求めよ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$上に夫々点$\mathrm{E}$及び$\mathrm{F}$を求め，$\mathrm{EF}⫽\mathrm{BC}\text{，}$且つ$\mathrm{AE}=\mathrm{CF}$ならしめよ．

【６】　半円周上の一点$\mathrm{C}$より直径$\mathrm{AB}$に下したる垂線の足を$\mathrm{D}$とし，$\mathrm{CD}\text{，}\mathrm{DB}$及び弧$\mathrm{BC}$に切する円が$\mathrm{DB}$に切する点を$\mathrm{E}$とすれば，$\mathrm{AC}=\mathrm{AE}$なることを証明せよ．