1934　福岡高等学校入学選抜試験

【１】　次の方程式を解け．

${\displaystyle \frac{x+1}{x+1+{\displaystyle \frac{1}{x-1+{\displaystyle \frac{1}{x+1}}}}}}={\displaystyle \frac{2x+5}{2x+9}}$

【２】　或る無税の商品に$1$割の消費税を課したるに，消費額は$2$割減じたりといふ．消費額の減少は税率に比例するものと仮定すれば，最も多くの消費税を得るには税率を何程にすべきか．

【３】　$x\text{，}y$を未知数とせる次の連立方程式

$2mx+8y=3m+1$

$3x-(m-8)y=m-3$

に於て，$x\text{，}y$が相等しくなる如き$m$の値如何．

【４】　半径$5\mathrm{cm}$なる円に内接せる梯形あり．その高さは$7\mathrm{cm}$にして，その両底辺の差は$2\mathrm{cm}$なりといふ．円心より此梯形の両底辺に至る距離を問ふ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}\text{，}$中線$\mathrm{BM}$上の一点を$\mathrm{N}$とす．$\mathrm{AN}$を結び，$\mathrm{M}$より$\mathrm{AN}$に平行なる直線$\mathrm{MP}$を引き，$\mathrm{BC}$に$\mathrm{P}$に於て交はらしむ．

ⅰ)　$\mathrm{N}$が$\mathrm{BM}$の中点なるときは，$\mathrm{PC}={\displaystyle \frac{1}{3}}\mathrm{BC}$なることを証明せよ．

ⅱ)　$\mathrm{N}$を$\mathrm{BM}$上如何にとれば，$\mathrm{PC}={\displaystyle \frac{2}{7}}\mathrm{BC}$となるか．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=3:1$なる如く分つ点$\mathrm{P}$を過り，この三角形を二等分する直線を引け．