1934　佐賀高等学校入学選抜試験

【１】　$x+y=a\text{，}{x}^2+y^2=b^2$なるとき，$x^4+y^4$及び$x^5+y^5$を$a\text{，}b$にて表はせ．

【２】　第$n$項が$39-6n$なる級数は，等差級数なることを証明し，且つこの級数の最初の幾項の和が$0$となるかを見出せ．

【１】　$m\text{，}n$は整数にして，且つ$m-n$が$3$の倍数なるとき，$m^2-5mn+4n^2$は$9$の倍数なることを証明せよ．

【２】　一つの線分$\mathrm{AB}$上に一点$\mathrm{C}$を求め，${\mathrm{AC}}^2=\mathrm{AB}\cdot \mathrm{CB}$ならしめ，次に線分$\mathrm{AC}$上に一点$\mathrm{D}$を求め，${\mathrm{AD}}^2=\mathrm{AC}\cdot \mathrm{DC}$ならしむれば，$\mathrm{AD}=\mathrm{CB}$なることを証明せよ．

【３】　或集会の閉会後，会衆は一つの出口より毎分一定数づつ退散したるに，閉会$1$分後に会場内に残るもの$1800$人，同$3$分後に$1440$人となれり．其の後若干時にて第二の出口をも開き，これよりも亦毎分或一定数づつ退散せしめたるため，閉会$7$分$30$秒後には$360$人となり，同$8$分$15$秒後には，全員退散し盡したりといふ．会衆の総数，各出口より毎分退散せし人数及び閉会$x$分後に尚会場に居残る人数$n$を表す公式を求めよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{O}$とし，内切円が辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$に切する点を夫々$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$とす．線分$\mathrm{AO}$と内切円との交点$\mathrm{P}$は三角形$\mathrm{AEF}$の内心なることを証明せよ．

【５】　$\mathrm{AB}$を與へられたる線分とし，$\mathrm{C}$を$\mathrm{AB}$又は其の延長上の点とす．$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BC}$を夫々一辺とする正三角形$\mathrm{ACD}\text{，}\mathrm{BCE}$を$\mathrm{AB}$の同じ側に作るとき，$\mathrm{DE}$の中点の軌跡を求めよ．