1934　東京高等学校入学選抜試験

【１】　$a>x>0$なるとき次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle \frac{a}{\sqrt{a^2-x^2}}}-({\displaystyle \frac{1}{a-x}}-{\displaystyle \frac{1}{a+x}})\{{\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{ax}{{(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x})}^2}}\}$

【２】　二次式$x^2+px+q$を$m$に等しと置きて得る方程式は$x=n$なる一根を有し，又この二次式を$n$に等しと置きて得る方程式は$x=m$なる一根を有す．然るときこの二つの二次方程式の他の二根を根とする二次方程式は$x^2+(p-1)x+q+1=0$なることを証明せよ．但し$m$と$n$とは相等しからずとす．

【３】　動作級数及び等比級数あり．等比級数の公比は$1$より大なる整数なり．又等差級数の初項及び第二項は夫々等比級数の初項及び初めの三項の和に等し．然るときはこの等比級数の初項より奇数番目の項までの和は常にこの等差級数の何番目かの項と一致することを証明せよ．

【４】　${\mathrm{XX}}^{\prime }\text{，}{\mathrm{YY}}^{\prime }$は互に平行なる二定直線にして，$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$は何れも${\mathrm{XX}}^{\prime }\text{，}{\mathrm{YY}}^{\prime }$上に在らざる二定点なりとす．直線${\mathrm{YY}}^{\prime }$上に点$\mathrm{P}$を求め，$\mathrm{PA}\text{，}\mathrm{PB}$又は其延長が${\mathrm{XX}}^{\prime }$と交はる点を夫々$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とするとき三角形$\mathrm{PQR}$の面積をして與へられたる面積に等しからしめよ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て二つの中線$\mathrm{BE}\text{，}\mathrm{CF}$は直角に交はる．他の中線$\mathrm{AD}$の長さが$43.5$「メートル」にして，二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$の包む矩形の面積が$2088$平方「メートル」なるとき，この三角形の三辺の長さを「メートル」の小数第二位まで求めよ．