1934　府立高等学校入学選抜試験

1934　府立高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　二つの正正数の積が $26250$ で最小公倍数が $1050$ であるときこの二数を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　円外の一点 $P$ から，この円に引いた切線の長さは円の直径に等しい． $P$ より円周に至る長さの最大のものと最小のものとの比を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】

$x + y - z = 1$

$x - 5 y + 2 z = 16$

$3 y + z = 5 a$

に適する $x ， y ， z$ につき $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ を出来るだけ小ならしめるやうに $a$ の値を決定せよ．ただし $a$ は整数である．

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易□　並□　難□

【４】　一直線上に $A ， B ， C ， D$ の順に四点をとり，線分 $AB ， AC ， AD$ は連比例をなすものとする． $A$ を中心とし $AC$ を半径とする円を画く． $P$ をこの円周上の任意の点とするとき $PC$ は角 $BPD$ を二等分することを証明せよ．

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易□　並□　難□

【５】　円の直径 $AB$ 上に一点 $P$ をとり， $AB$ に垂線 $PC$ を作り円周と $C$ で交らしめる．線分 $PA ， PC ， PB$ が三角形の三辺となり得るには $AB$ 上どの範囲に $P$ をとればよいか．

　又直角或は鈍角三角形の三辺となり得るには更にどんな制限が必要となるかを吟味せよ．