1935　京都帝国大学　工学部

【１】　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}\mathit{dx}\text{，}$${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{e^x-1}{e^x+1}}\mathit{dx}$

【２】　$\underset{x\to 1}{\lim }{\displaystyle \frac{{\log }_e(x-1)-\tan {\displaystyle \frac{\pi }{2}}x}{\cot \pi x}}$を求む．

【３】　円弧$\mathrm{ABC}$の長さが与へられた場合弓形$\mathrm{ABC}$の面積を最大ならしむるには中心角$\alpha$を如何にとるべきか．

【４】　次式の独立変数$x$を$z$に置換せよ．但し$x=e^z$とす．

$x^3{\displaystyle \frac{d^{3}y}{{\mathit{dx}}^3}}+3x^2{\displaystyle \frac{d^{2}y}{{\mathit{dx}}^2}}+x{\displaystyle \frac{\mathit{dy}}{\mathit{dx}}}+y=0$

【５】　cardioid$r=a(1+\cos \theta )$に於て，曲線内部の面積をその外周の曲線長にて割りたる比を求む．