1935　第二高等学校入学選抜試験

【１】　四つの整数$2836\text{，}4582\text{，}5164$及び$6522$を或整数にて割りて同じ剰余を得たり．この整数及び剰余をもとめよ．

【２】　果物を籠に入るるに一籠$2$個づつとすれば$37$個余り，一籠$6$個づつとすれば最後の一籠のみは$6$個未満になるといふ．果物及び籠の数如何．

【３】　$x^4+p{x}^2+1$が$x^2+px+1$にて整除さるるやうに$p$の値を定めよ．

【４】　定円$O$内の定点$\mathrm{P}$をよぎる任意の弦$\mathrm{AB}$の両端$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$とに於ける切線の交点を$\mathrm{Q}$とすれば$\mathrm{Q}$の軌跡如何．

【５】　二次方程式

$m{x}^2-2(m+1)x+m-1=0$

の二根が共に正の実数となるために$m$のとるべき値の範囲を定めよ．

【６】　$\mathrm{A}$角が鈍角なる三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$をもとめ線分$\mathrm{AD}$を$\mathrm{BD}$及び$\mathrm{DC}$の比例中項ならしめよ．

【７】　$2$及び$7$の常用対数をそれぞれ$0.30103$及び$0.84510$として

(a)　$1715$の常用対数をもとめよ．

(b)　$2$を底とする$7$の対数をもとめよ．

【８】　與へられたる円の直径を$\mathrm{AB}$とし，二つの弦$\mathrm{AP}$及び$\mathrm{AQ}$の延長が$\mathrm{B}$に於ける切線と交はる点をそれぞれ$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$とすれば角$\mathrm{MPN}$と角$\mathrm{MQN}$とは相等しきことを証明せよ．