1935　第六高等学校入学選抜試験

【１】　$x\text{，}y\text{，}z$は$0$ならざる実数にして

${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{z}}={\displaystyle \frac{1}{x+y+z}}$

なるときは$yz+zx+xy$は正なりや負なりや．

【２】　$x$に関する二次方程式：

$a{x}^2+bx+c=0$

は等根を有し，$a\text{，}b\text{，}c$は等差級数をなすと云ふ．依つて此の根を小数第三位まで求めよ．

【３】　次の関係を成立せしむる$x\text{，}y$の値を求めよ：

${\log }_a(x^2+1)-{\log }_{a}x-{\log }_{a}4=1-{\log }_a(y^2+a^2)+{\log }_{a}y$．

【４】　線分$\mathrm{AB}$を相等しき比に内分及外分し，両分点間の距離を$\mathrm{AB}$に等しからしめんとす．如何なる比に分つべきか．

【５】　動点$\mathrm{P}$を定円の定直径の両端$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$に結ぶ直線が定円の周と交る点を夫々$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とし，$\mathrm{Q}$及$\mathrm{R}$に於て円$\mathrm{PQR}$に切する二直線を引き其の交点を$\mathrm{S}$とせば，動点$\mathrm{P}$が直線上を運動するとき点$\mathrm{S}$の運動如何．

【６】　一円周と此の上には在らざる一点$\mathrm{P}$とが與へられたるとき，$\mathrm{P}$を通りて此の円に割線を引き円周との交点を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とせば

$\mathrm{PA}:\mathrm{AB}=1:2$

となるやうにせんとす．斯くの如き割線を引く法ありや，あらば述べよ．

　但し証明は記すに及ばず．