1935　弘前高等学校入学選抜試験

【１】　二位の数あり．此の数は列数字の積の二倍に等しと言ふ．此の数を見出せ．

【２】　級数あり．其の初項より第$n$項までの和は，$a{n}^2+bn$に等しと言ふ．此の級数は如何なる級数なるか．

【３】　$16x^2+1=8\sqrt{3}x$なるとき$x^2$と$x$とは何れが大なるか．

【４】　或人甲地を出発して乙地に向へり．最初一時十五分間は自動車にて進み，其後は自動車の四分の一の速さの馬車にて進み，出発より二時四十五分間にて，乙地に到着したり．帰途には，全路程を馬車にて，往路より毎時二粁宛速く進み，五時十二分間にて甲地に帰着せり．甲乙両地間の距離を求めよ．

【５】　三角形に於て，二辺の大さがそれぞれ一定にして其夾角が変化するとき，其れに伴って第三辺は如何に変化するか．

【６】　長さ$2a$なる線分$\mathrm{AB}$を直径とする円$O$の半径$\mathrm{AO}$及び$\mathrm{BO}$を直径とする二つの等円あり．今之れらの三円に切する円を画くとき，其の半径を求めよ．

【７】　$x$が$-2$から$+2$まで変化するとき$3x^2-2x+1$は如何に変化するか．

【８】　三角形$\mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{A}$より対辺に至る垂線，二等分線及び中線をそれぞれ$\mathrm{AN}\text{，}\mathrm{AX}$及び$\mathrm{AM}$とするとき$4\mathrm{MX}\cdot \mathrm{MN}={(\mathrm{AB}~\mathrm{AC})}^2$なることを証明せよ．