1935　松本高等学校入学選抜試験

1935-20017-0101

1935　松本高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　三位の数あり．其数字の和は $14 ，$ 其数字の平方の和は $70 ，$ これを逆に書けば其数より $198$ だけ小となる．其数を求めよ．

1935-20017-0102

1935　松本高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【２】　二次方程式 $x^{2} + p x + q = 0$ の二根を $α ， β$ とし $x^{2} + p^{'} x + q^{'} = 0$ の二根を $α^{'} ， β^{'}$ とするとき $α α^{'} + β β^{'}$ 及び $α β^{'} + α^{'} β$ を根とする方程式を作れ．

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1935　松本高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【３】　 $x + y + z = 0$ なるとき次の不等式又は等式の何れが成立つか．

${(x^{2} + y^{2} + z^{2})}^{2} ⪌ 2 (x^{4} + y^{4} + z^{4})$ ．

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1935　松本高等学校

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易□　並□　難□

【４】　与へられたる鋭角三角形に内接する矩形の中面積の最大なるものを求めよ．

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1935　松本高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【５】　 $A$ 点に於て内切せる大小二円あり．其直径の比は $2 : 1$ なり．今小円が大円の周上を滑ることなくして転がるときは元 $A$ にありし小円上の点は常に $A$ を一端とする大円の直径上に来る．之を証明せよ．

1935-20017-0106

1935　松本高等学校

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易□　並□　難□

【６】　円に内接する四辺形 $ABCD$ の相対する辺の延長の交点を夫々 $E ， F$ とするとき角 $E ，$ 角 $F$ の二等分線は直交することを証明せよ．