1935　福岡高等学校入学選抜試験

【１】　次式の値を四捨五入して，小数第三位まで求めよ．

${\displaystyle \frac{\sqrt{45}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}}}$

【２】　若干個の果物を若干人の子供に分ち与ふるに，一人に$3$個宛とすれば$8$個残り，一人に$5$個宛とすれば一人の子供の分$5$個に足らずといふ．子供の人数を問ふ．

【３】　光の照度は光源の強さに正比例し，光源よりの距離の自乗に反比例すといふ．今$10$米を隔てて$60$燭光の電気燈と$30$燭光の電気燈とあるとき，其照度の等しき位置を，両燈を連ぬる甲直線に平行にして，且つ甲直線よりは$2$米の距離にある乙直線上に求めよ．

【４】　半径$3\mathrm{cm}\text{，}3\mathrm{cm}\text{，}6\mathrm{cm}$なる三円が互いに外切するとき，其三切点より成る三角形の面積を求めよ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の底辺$\mathrm{BC}$の長さ，及び頂角$\mathrm{A}$の大さ一定なるとき，其三角形の周の最大なるものを求む．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の各頂点より対辺に至る三つの線分$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BE}\text{，}\mathrm{CF}$が一点$\mathrm{O}$に会するときは${\displaystyle \frac{\mathrm{DO}}{\mathrm{AD}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{EO}}{\mathrm{BE}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{FO}}{\mathrm{CF}}}=1$なることを証明せよ．