1937　京都帝国大学　工学部

【１】　楕円上の任意の一点$\mathrm{P}$に切線をひき$x$軸と$\mathrm{T}$に於て交らしむ．また直線$\mathrm{PA}$および$\mathrm{P}{\mathrm{A}}^{\prime }$を延長し，$\mathrm{T}$を過り$y$軸に平行なる直線と夫々$\mathrm{M}$および$\mathrm{N}$に於て交らしめるとき$\bar{T}＝\overline{\mathrm{TM}}$なることを証明せよ．但し，$x\text{，}$$y$は直角座標軸とす．

【２】

(1)　$y=e^{x^x}$なるとき${\displaystyle \frac{\mathit{dy}}{\mathit{dx}}}$を求む．

【２】

(2)　$\underset{x\to \infty }{\lim }x\sin {\displaystyle \frac{a}{x}}$を求む．

【３】　次の積分を計算せよ．

(1)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{\mathit{dx}}{x(a^3+x^3)}}$

(2)　${\displaystyle \int }x\sin x\cos x\mathit{dx}$

　${\displaystyle \int }\sqrt{a^2+x^2}\mathit{dx}$