1937　京都帝国大学　農学部第一次

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農林工学科第

易□　並□　難□

【１】　円 $x^{2} + y^{2} = 2 d^{2}$ と放物線 $y^{2} = 8 d x$ とに切する直線の方程式を求めよ．

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農林工学科第

易□　並□　難□

【２】　二つの放物線 $y^{2} = 9 + x$ と $y^{2} = 9 - 3 x$ とを図示し，且此の二曲線が囲む部分の面積を計算せよ．

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農林工学科第

易□　並□　難□

【３】　 $\int \frac{(2 x + 3) dx}{x^{3} + x^{2} - 2 x}$ を求めよ．

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農林工学科第

易□　並□　難□

【４】　 $y = 2 \arctan \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}$ なるとき $\frac{dy}{dx}$ を求めよ．

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農林工学科第

易□　並□　難□

【５】　与へられたる円板より扇形を切り去り，残余の部分を以て最大容積の直円錐を作らんとするには，扇形の角を幾何に定むべきか．