1938　京都帝国大学　理学部

【１】　$A\text{，}$$B\text{，}$$C\text{，}$$D\text{，}$$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$は実数で$A\text{，}$$B\text{，}$$C\text{，}$$D$が同符号をもつとき，$x$についての方程式

${\displaystyle \frac{A}{x-a}}+{\displaystyle \frac{B}{x-b}}+{\displaystyle \frac{C}{x-c}}+{\displaystyle \frac{D}{x-d}}=0$

の根は$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$で分離されることを証せよ．

【２】　直交軸に関して方程式

$x^2+2\lambda xy+y^2+{\lambda }^2-1=0$

で表はされる楕円に於て其の長径，短径の平方の和は$\lambda$の値の如何にかかはらず一定である．

【３】　下の方程式で定義された$x$の函数$y$の極大値又は極小値を求めよ．

$x^4-2y^3-2x^2-3y^2+1=0$