1938　京都帝国大学　工学部

【１】　放物線$y^2=4ax$の二つの切線が互ひに垂直なる時その切点を結ぶ直線は常に焦点を過る事を証せよ．

【２】　次の関数は$x$の冪級数に展開し得る事を証明し，且其展開式を求めよ．

$e^{x\mathrm{sos}x}\cos (x\sin x)$

【３】　$z=x\varphi \left({\displaystyle \frac{y}{x}}\right)+\phi \left({\displaystyle \frac{y}{x}}\right)$なり．$x^2{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}z}{{\mathit{\partial x}}^2}}+2xy{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}z}{\mathit{\partial x}\mathit{\partial y}}}+y^2{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}z}{{\mathit{\partial y}}^2}}$を求む．但し$\varphi \text{，}$$\phi$は${\displaystyle \frac{y}{x}}$の函数なり．

【４】　${\displaystyle \int }{x}^{e^x}\sin 2x\mathit{dx}$を求む．