1939　京都帝国大学　工学部

【１】　$\mathrm{P}$及び$\mathrm{Q}$は楕円上にあり，直線$\mathrm{OP}$と直線$\mathrm{AQR}$は平行なり．

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{AQ}}\cdot \overline{\mathrm{AR}}}{{\overline{\mathrm{OP}}}^2}}$

を求む．

【２】　$x=\tan \theta$と置き，次の式の独立変数を$x$より$\theta$に置換せよ．

${\displaystyle \frac{d^{2}y}{{\mathit{dx}}^2}}+{\displaystyle \frac{2x}{1+x^2}}{\displaystyle \frac{dy}{\mathit{dx}}}+{\displaystyle \frac{y}{{(1+x^2)}^2}}=0$

【３】　円周上の一点$\mathrm{P}$における切線上に円弧$\stackrel{⏜}{\mathrm{PC}}$に等しく$\overline{\mathrm{PB}}$をとり，$\mathrm{BC}$が$\mathrm{PO}$の延長と交る点を$\mathrm{A}$とす．円弧$\stackrel{⏜}{\mathrm{PC}}$が無限に小さくなる時$\overline{\mathrm{PA}}$は如何なる極限の長さに接近するか．

【４】　次の積分を計算せよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{{\sin }^{4}x}{{\cos }^{3}x}}\mathit{dx}$

(ⅱ)　${\displaystyle {\int }_0^{3a}}{\displaystyle \frac{2x}{{(x^2-a^2)}^{\frac{2}{3}}}}\mathit{dx}$