1940　東京帝国大学　工学部MathJax

【１】　楕円体面

${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}+{\displaystyle \frac{z^2}{c^2}}=1$

の切平面へ一点$(\alpha ,\beta ,\gamma )$より下したる垂線の跡の軌跡の方程式を求めよ．

【２】　$x$が$1$より小さい値から$1$に限りなく近づくとき，次の函数の採るべき極限値を求めよ．

${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{{\cos }^{-1}x}{\sqrt{1-x^2}}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^2-{\displaystyle \frac{2}{3}}}{\log {\displaystyle \frac{1}{x}}}}$

【３】　次の積分を計算せよ．

a)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{3x^2-3x+2}{x^3-3x^2+x-3}}dx$

b)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{dx}{2+\cos x+\sin x}}$