1940　東京帝国大学　農学部MathJax

【１】　$y={({\sin }^{-1}x)}^2$なるとき

$(1-x^2){\displaystyle \frac{d^{2}y}{{dx}^2}}-x{\displaystyle \frac{dy}{dx}}=2$

なることを証明せよ．

【２】　${\left({\displaystyle \frac{x}{a}}\right)}^m+{\left({\displaystyle \frac{y}{b}}\right)}^m=2$なる曲線は$m$の如何によらず点$(a,b)$にて互に切することを証明せよ．

【３】　楕円の共軛径の平方の和及び双曲線の共軛径の平方の差は一定なることを証明せよ．

【４】　半円の弧を無数に等分したる各分点よりその直径に下す垂線の平均値を求めよ．