1940　京都帝国大学　理学部

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易□　並□　難□

【１】　 $2 \sin θ = - \sqrt{1 + \sin 2 θ} + \sqrt{1 - \sin 2 θ}$ なる為に $θ$ のとるべき値の範囲を問ふ．但し $0 ≦ θ ≦ 2 θ$ とす．

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易□　並□　難□

【２】　 $\int \tan θ dθ$ を求めよ．但し $\frac{π}{2} ≦ θ ≦ π$ とす．

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易□　並□　難□

【３】　平原上五百米の高度を保ちつつ飛ぶ飛行機より爆弾を投下せしに，其直下より千米離るる地點に落下せしといふ．然らば此爆弾は地面と如何なる角をなして地上に落ちたるか．但し空気の抵抗は無きものとして之を計算せよ．

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易□　並□　難□

【４】　汽船を走らしむる為の石炭の消費量は静水に於けるその船の速さ（毎時間走る哩数）の三乗に比例するといふ．然らば此船が流速毎時四哩の河を逆行する為に最も経済的の速さは何程か．